Как найти координаты вектора по трем векторам - Координаты вектора по двум точкам

В разделе координаты вектора в прямоугольной системе координат мы выяснили, что координаты точки равны соответствующим координатам радиус-вектора этой точки. А как же находятся координаты вектора на плоскости или в пространстве, если точка его начала не совпадает с началом заданной прямоугольной системы координат?

В этой статье мы дадим ответ на поставленный вопрос. Пусть в декартовой системе координат на плоскости Oxy нам известны координаты точек начала и конца вектора: Если вспомнить геометрическое определение операции сложения двух векторов , то можно записать равенство О — начало координат , откуда находим.

Векторы и являются радиус-векторами точек А и В в заданной прямоугольной декартовой системе координат, следовательно, их координаты равны соответствующим координатам точек А и В , то есть,. Тогда, опираясь на теорию статьи операции над векторами в прямоугольной системе координат , находим.

Нахождение координат вектора через координаты точек.

Аналогично, в трехмерном пространстве для точек справедливо. Таким образом, координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала , то есть, на плоскости , а в трехмерном пространстве.

В прямоугольной декартовой системе координат на плоскости Oxy даны две точки. Найдите координаты векторов и в этой системе координат. Вектор является радиус-вектором точки А , следовательно, его координаты совпадают с координатами точки А , то есть,. Координаты вектора находим как разность соответствующих координат точек В и А: В трехмерном евклидовом пространстве задана прямоугольная система координат Oxyz. Известно, что точка А имеет координаты , а вектор.

Координаты и векторы

Найдите координаты конца вектора. Так как координаты вектора равны разности соответствующих координат точек конца и начала вектора, то справедливо. Подставим координаты точки А: С другой стороны из условия задачи.

Нам известно, что в прямоугольной системе координат векторы равны тогда, когда равны их соответствующие координаты. Тогда, приравнивая соответствующие координаты, приходим к системе уравнений откуда находим координаты точки В , то есть, конца вектора: Охраняется законом об авторском праве.

Ни одну часть сайта www. Векторы, действия с векторами Нахождение координат вектора через координаты точек. Учебник для классов средней школы.

Материалы по теме
Для того, чтобы оставить комментарий, Вы должны авторизоваться.
Гость

Известно, что радиус описанной около прямоугольника окружности равен половине его диагонали. Действуем сразу по определению середины отрезка. Защита персональной информации Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.